Primeiramente baixe o Team Speak 2 aqui ou em outro site de sua preferencia. Instale o programa, processo normal, só clicar no Next. Depois abra o TS, vá no menu Connection e clique em Connect. Aperte o botão direito do mouse em Servers e logo em seguida em Add Server. Você pode adicionar quantos servidores quiser. Vamos explicar cada uma da opções, configure-as com calma pois tudo ficará gravado para um acesso rápido.

Existem algumas maneiras de entrar a se observar. Na primeira vez que você for logar em um servidor terá de ser de forma anônima e poderá ou não ser necessária uma senha.

Label, é um nome do servidor a sua escolha.
Server Adress, é o endereço IP do servidor.
Nickname, é o seu apelido, o nome que as outras pessoas veem.
Anonymous, acione caso ainda não tenha uma conta e senha registrada.
Server Password, caso tenha selecionado anonimamente poderá ser requerida uma senha de servidor.
Registered, acione caso já tenha uma conta registrada nesse servidor.
Login Name, nome previamente registrado no servidor.
User Password, a senha previamente registrada no servidor.
Auto Reconnect, reconecta sozinho caso o server dê problema.
Default Channel, entra automaticamente no canal digitado nessa caixa.
Default Subchannel, entra automaticamente no subcanal digitado nessa caixa.
Channel Password, a senha do canal, caso o mesmo tenha uma.

Entenda que no acesso anônimo muitas vezes você não poderá criar canais ou mesmo mudar de sala. Para isso se faz necessário registrar-se. Na maioria dos servidores de clã você entra anonimamente e pede para um administrador te registrar, eles tem as siglas (SA) no final do nome. Já nos públicos normalmente se registra sozinho indo em Self > Register With Server. Mas isso pode variar de um para outro e você precisará se informar a respeito.

E vou deixar mais uma dica, normalmente não vale a pena ficar passando raiva em servidores gratuitos, para evitar dores de cabeça contrate uma boa empresa de hospedagem. Eu tenho usado os serviços da TeamSpeak Boss já a alguns anos. Eles possuem salas muito estáveis, sem lag ou desconexões, e ainda dão uma hospedagem grátis e muito profissional aos seus clientes. É isso!